Contoh Soal Barisan Geometri dalam Matematika

Contoh Soal Barisan Geometri 1:

Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama (a₁) = 5 dan rasio (r) = 3. Berapakah nilai suku kelima (a₅) dari barisan tersebut?

Langkah penyelesaian:

Kita dapat menggunakan rumus umum suku ke-n dari barisan geometri:

aₙ = a₁ x r^(n-1)

Dalam hal ini, n = 5, a₁ = 5, dan r = 3, sehingga kita dapat menghitung nilai suku kelima sebagai berikut:

a₅ = 5 x 3^(5-1) = 405

Jadi, nilai suku kelima dari barisan geometri tersebut adalah 405.

Contoh Soal Barisan Geometri 2:

Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama (a₁) = 2 dan suku kelima (a₅) = 162. Berapakah nilai rasio (r) dari barisan tersebut?

Langkah penyelesaian:

Kita dapat menggunakan rumus umum suku ke-n dari barisan geometri:

aₙ = a₁ x r^(n-1)

Kita juga dapat menggunakan informasi yang diberikan untuk mencari nilai r. Dari a₁ dan a₅, kita dapat membentuk persamaan:

a₅ = a₁ x r^(5-1)

162 = 2 x r^4

r^4 = 81

r = 3

Jadi, nilai rasio dari barisan geometri tersebut adalah 3.

Contoh Soal Barisan Geometri 3:

Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama (a₁) = 6 dan jumlah suku (n) = 4. Jika jumlah semua suku pada barisan tersebut adalah 21, berapakah nilai rasio (r) dari barisan tersebut?

Langkah penyelesaian:

Kita dapat menggunakan rumus jumlah suku pada barisan geometri:

Sₙ = a₁ x (1 – r^n) / (1 – r)

Dalam hal ini, n = 4, a₁ = 6, dan jumlah semua suku (Sₙ) = 21. Sehingga kita dapat membentuk persamaan:

21 = 6 x (1 – r^4) / (1 – r)

21(1-r) = 6(1 – r^4)

21 – 21r = 6 – 6r^4

6r^4 – 15r + 15 = 0

2r^4 – 5r + 5 = 0

Setelah melakukan penghitungan, ditemukan bahwa persamaan tersebut tidak memiliki akar rasional, sehingga kita tidak dapat menentukan nilai rasio dari barisan tersebut.

Contoh Soal Barisan Geometri 4:

Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama (a₁) = -2 dan suku ketiga (a₃) = 162. Berapakah nilai rasio (r) dari barisan tersebut?

Langkah penyelesaian:

Kita dapat menggunakan rumus umum suku ke-n dari barisan geometri:

aₙ = a₁ x r^(n-1)

Kita juga dapat menggunakan informasi yang diberikan untuk mencari nilai r. Dari a₁ dan a₃, kita dapat membentuk persamaan:

a₃ = a₁ x r^(3-1)

162 = -2 x r^2

r^2 = -81

Karena tidak mungkin nilai r memiliki nilai akar negatif, maka barisan geometri tersebut tidak valid dan kita tidak dapat menentukan nilai rasio.

Referensi lainnya untuk contoh soal barisan geometri

Untuk mendapatkan referensi yang baik terkait contoh soal barisan geometri, berikut ini adalah beberapa pilihan:

1. Situs Matematika Online: situs yang menyediakan berbagai contoh soal matematika, termasuk barisan geometri. Di sini, Anda dapat menemukan penjelasan terperinci tentang rumus dan cara pemecahan soalnya.

2. Buku “Matematika SMA Kelas X, XI, XII”: buku ini merupakan referensi resmi untuk siswa SMA yang membahas materi matematika dari kelas 10 hingga 12. Di dalamnya terdapat berbagai contoh soal barisan geometri berserta penyelesaiannya.

3. Tokoh referensi: Siswa dapat mencari referensi dan belajar dari tokoh-tokoh seperti Euler, Fibonacci, Descartes dan lain-lain yang telah memberikan kontribusi besar dalam pemahaman barisan dan deret matematika termasuk barisan geometri.

Berikut adalah beberapa referensi yang dapat dijadikan acuan untuk memperdalam pemahaman soal barisan geometri. Selain itu, dapat juga mencari berbagai buku atau situs matematika lainnya sebagai tambahan referensi sesuai kebutuhan.

Demikianlah pembahasan kami mengenai topik contoh soal barisan geometri. Selamat belajar dan semoga tulisan dari tim APEC2013.or.id ini dapat memberikan manfaat yang berharga dalam pemahaman Anda.